Já parou para pensar que no verão os dias são mais longos que a noite, enquanto que no inverno temos dias mais curtos? Isso se deve ao eixo de rotação da Terra inclinado em aproximadamente 23,5° em relação ao seu eixo longitudinal imaginário.
Em duas ocasiões do ano o dia e a noite possuem a mesma duração. Essas ocasiões ocorrem na transição do inverno para a primavera e na transição do verão para o outono, chamadas de equinócios.
Ontem, dia 21 de setembro, foi o nosso equinócio da primavera, que marca o início dessa estação.
A palavra equinócio vem do latim, aequus (igual) e nox (noite), e significa "noites iguais", ocasiões em que o dia e noite duram o mesmo tempo. Em 20 de março teremos o equinócio de outono.
Esse vídeo ajuda bastante na compreensão desse fato.
E o que a Trigonometria tem a ver com isso?
O fato é que a duração de horas do dia pode ser descrita por uma função do tipo trigonométrica:
Nessa expressão h representa a quantidade de horas de duração do dia, em função do número x de dias passados desde 21 de dezembro de 2015. As constantes A e B dependem da duração do dia nos solstícios de verão e de inverno, datas do ano com dias de maior e menor duração respectivamente. Dessa forma essas constantes dependem também das coordenadas geográficas da localidade em questão.
Com o auxílio da KStars obtemos para o Rio de Janeiro:
. Solstício de verão (21.12.2015): dia com 13 horas e 30 minutos de duração
. Solstício de inverno (20.06.2016): dia com 10 horas e 45 minutos de duração
Assim obtemos 
e 
.
Dessa forma a função que determina a duração de horas do dia no Rio de Janeiro é dada por
cujo gráfico, plotado com o Geogebra, está abaixo
